Une addition de mots (simple)

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Au cours des Olympiades mathématiques Junior, destinées aux enfants d’une douzaine d’années, une des questions était la suivante.

Dans cette addition de mots, chaque lettre correspond à un des chiffres de 0 à 9 et représente le même chiffre chaque fois qu’elle apparaît. De plus, les lettres différentes représentent des chiffres différents. Aucun nombre ne commence par ‘0’.

Trouvez toutes les solutions possibles pour l’addition de mots ci-dessus.

La solution se trouve ci-dessous (texte en blanc, sélectionner l’ensemble du bloc pour le faire apparaître) :

Pour trouver O, nous ajoutons trois O pour trouver un nombre qui a un O à la place des unités. Les seuls chiffres qui remplissent cette condition sont 0 et 5.

Si O = 0, il n’y a pas de dizaines à « porter » à la colonne du milieu et on cherche donc un chiffre pour M, pour lequel trois Mme ont un M à la place des unités. Par conséquent, M est 0 ou 5. Cependant, O = 0 et donc M = 5 (car des lettres différentes représentent des chiffres différents).

Si O = 5, le total de trois O est de 15 et nous avons donc un’1′ à porter dans la colonne du milieu. Cependant, il n’y a pas de valeurs numériques de M, où 3M + 1 donne M dans la colonne des unités.

Par conséquent, O = 0 et M = 5. Si J = 1, I = 4. Si J = 2, I = 7 ; si J > 2, 3 × ‘JMO’ ne donne pas un nombre à 3 chiffres et il n’y a donc que 2 valeurs possibles pour J.

Les seules solutions sont ‘JMO’ = 150 ave c’IMO’ = 450 et ‘JMO’ = 250 avec ‘IMO’ = 750.

Cette distraction mathématique et logique provient du site The Guardian

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