Les carrés magiques, parviendrez-vous à compléter ceux-ci ?

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Le carré magique est l’un des artifices mathématiques les plus fascinants, mais aussi l’un de ceux qui se reflètent le plus dans l’art, des gravures de Dürer à la Sagrada Familia de Gaudí. Cela s’explique par les propriétés magiques – tant purement numériques que divinatoires et protectrices – qui leur ont été attribuées tout au long de l’histoire.

Les carrés magiques sont des dispositions numériques de nombres naturels (ou entiers positifs) de n lignes et n colonnes (ou, en d’autres termes, d’ordre n), et où les nombres insérés vont de 1 à n². La magie vient du fait que la somme des nombres présents dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque diagonale principale, donne le même résultat, appelé « constante magique » ou « somme magique ».

  1. le carré magique de Dürer

Il est probable que le carré magique le plus connu soit celui qu’Albrecht Dürer a inclus dans sa gravure Melencolia. Il s’agit d’un carré d’ordre 4, qui regorge de propriétés magiques, puisque la somme de n’importe lequel de ses quatre quadrants donne également sa constante magique : 34. Il en va de même pour la somme des quatre nombres centraux. En outre, les carrés centraux de la rangée inférieure sont occupés par 15 et 14, représentant la date de la gravure : 1514.

Connaissant les propriétés de ce carré magique, vous pouvez maintenant le compléter

2. Le carré (semi-) magique de Benjamin Franklin

Le polymathe américain Benjamin Franklin était également un grand créateur de carrés magiques de premier ordre. En 1750, il publie un carré semi-magique d’ordre 8 et de constante magique 260. Il est dit semi-magique car en plus de ses attributs ordinaires, chaque demi-ligne et demi-colonne totalisent 130, soit la moitié de la constante magique. De plus, la somme des quatre coins et des quatre carrés centraux est également de 260. Avec cette information, le carré magique ci-dessous peut être complété :

3. Carré (pseudo-) magique sur la façade de la Segrada Familia

Un exemple montrant que les carrés magiques n’ont jamais perdu leur essence mystique ou divine est le fait qu’Antonio Gaudí a incorporé dans la façade de sa fantaisiste Sagrada Familia, dédiée à la Passion de Jésus, un carré pseudo-magique d’ordre 4 avec une constante magique de 33, l’âge du Christ. Dans ce cas, il s’agit d’un carré pseudo-magique car, au lieu d’inclure les 16 premiers chiffres, il en manque deux (12 et 16) et deux se répètent dans des cases consécutives. Sachant cela, vous pouvez essayer de le compléter.

Note : les cases non visibles sont vides

A vous, maintenant …

Les solutions vous seront données prochainement (dans quelques jours, le temps que vous réfléchissiez)

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