De combien de façons le cavalier peut-il recouvrir un très petit échiquier ?
Lors d’un circuit de sauts de cheval fermé, il faut se déplacer avec un cavalier en 64 coups consécutifs sur toutes les cases de l’échiquier et arriver à la fin à l’endroit d’où l’on est parti. Le problème des circuits de sauts de cheval est très ancien. Le poète Rudrata, originaire du Cachemire, le décrivait déjà dans ses œuvres au 9e siècle. En Europe, il est apparu pour la première fois dans un codex du 14e siècle. Même si l’on ne compte pas comme différents les circuits en miroir, les circuits tournés et les circuits inversés, il existe tout de même le nombre inimaginable de 1 658 420 855 433 circuits fermés différents en sauts de cheval.
Combien de circuits fermés de sauts de cheval y a-t-il sur un échiquier de seulement 4×4 cases ?
La solution se trouve ci-dessous (texte en blanc, sélectionner l’ensemble du bloc pour le faire apparaître)
Un cavalier qui se trouve sur la case d’angle supérieure gauche sur l’échiquier à 4×4 cases ne peut atteindre en un seul coup que les deux cases noires au centre de l’échiquier. Inversement, les cases d’angle blanches ne peuvent être atteintes qu’à partir des cases noires intérieures. Même si le cavalier se trouve sur la case d’angle inférieure droite, il ne peut atteindre que ces deux cases en un seul coup. Comme le circuit fermé du cavalier doit naturellement passer par les deux cases d’angle, il ne peut se composer que des quatre coups. Par conséquent, un circuit fermé sur toutes les cases du plateau 4×4 est impossible.