On a frappé à la porte du professeur Numéro. C’était un postier.
Excusez-moi de vous déranger, mais pouvez-vous m’aider ? Cette lettre a une adresse énigmatique. Je n’arrive pas à la déchiffrer :
« Au Résident, La maison avec un numéro dont les chiffres multipliés entre eux donnent cinq fois leur somme, Route Longue ».
Le professeur réfléchit. « Eh bien, vous êtes sur la bonne route. Et, par chance, il n’y a qu’un seul numéro de maison sur la route qui possède cette propriété mathématique – celle qui se trouve tout au bout, où vit le colonel Crypto. »
Comme on peut s’y attendre, les maisons de La Route Longue sont numérotées de manière consécutive à partir de 1, sans aucun numéro manquant. Combien y a-t-il de maisons dans cette rue ?
La solution se trouve ci-dessous (texte en blanc, sélectionner l’ensemble du bloc pour le faire apparaître)
Solution
Il y a 257 maisons sur la route.
L’expérience montrera rapidement qu’aucun nombre à deux chiffres n’a la propriété requise. Trouvons donc un nombre à trois chiffres dont les chiffres sont a, b et c dans un certain ordre. Nous savons que la multiplication de a × b × c = 5(a + b + c), et comme ce produit est un multiple de 5, l’un de a, b ou c doit être 5 (disons que c’est c). Cela signifie que 5ab = 5(a + b + 5), et donc ab = (a + b + 5).
Les valeurs de a et b peuvent être 2 et 7 ou 3 et 4, ce qui signifie que le numéro de la maison pourrait être 257, 275, 345, etc. Cependant, étant donné qu’une seule maison – celle qui se trouve au bout de la route – possède cette propriété, le nombre de maisons sur la route doit être le plus petit d’entre eux, c’est-à-dire 257.