Les palindromes sont des nombres naturels qui, lus de gauche à droite, donnent la même valeur que ceux lus de droite à gauche.
Un nombre est choisi au hasard dans l’ensemble des palindromes à quatre chiffres 1001, 1111, 1221, …, 9999.
Quelle est la probabilité que ce palindrome soit divisible par 7 ?
La solution se trouve ci-dessous (texte en blanc, sélectionner l’ensemble du bloc pour le faire apparaître)
Chaque palindrome de quatre chiffres a la forme ABBA. A représente un chiffre de 1 à 9 et B un chiffre de 0 à 9. Il y a donc au total 9 ∙ 10 = 90 palindromes de quatre chiffres.
La valeur d’un tel palindrome est de 1000A + 100B + 10B + A, ce qui peut être transformé en 1001A + 110B ou 11 x [(7 x 13 x A ) + ( 2 x 5 x B)]. Le palindrome est donc divisible par 7 exactement si B = 0 ou si B = 7.
En revanche, A peut être n’importe quel chiffre de 1 à 9. Pour cela, il y a en tout 2 ∙ 9 = 18 possibilités. La probabilité de choisir par hasard un palindrome divisible par 7 est donc de 18/90 = 20 %.