Parmi 5 nombres, qui n’ont pas besoin d’être positifs ou entiers, on peut en choisir 3 de 10 manières différentes. Si l’on additionne les trois nombres de chacun des 10 groupes, on obtient les sommes 10, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 21, 22 et 24.
Quels sont les cinq nombres ?
La solution se trouve ci-dessous (texte en blanc, sélectionner l’ensemble du bloc pour le faire apparaître)
Les 5 nombres sont, par ordre croissant de taille, a, b, c, d et e. 10 additions de 3 nombres sont composées, au total, de 30 opérandes. Par conséquent, chacun des cinq nombres apparaît 6 fois dans les additions.
Ainsi, a + b + c + d + e = (10 + 14 + 15 + 16 + 17 + 17 + 18 + 21 + 22 + 24)/6 = 29.
Comme la somme des trois plus petits nombres est a + b + c = 10 et celle des trois plus grands c + d + e = 24, il faut donc que d + e = 19 et a + b = 5.
Il en résulte que c = 5. Le reste est simple. Il faut que a + 19 = 21, b + 19 = 22, 5 + d = 15 et 5 + e = 15. Les 5 nombres sont par conséquent 2, 3, 5, 9 et 10.