Pilotez votre voiture (et votre cerveau) autour du pâté de maisons

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Vous êtes dans une grande ville où toutes les rues vont dans l’une des deux directions perpendiculaires. Vous prenez votre voiture à partir de sa place de parking et faites un tour de la ville en voiture afin de ne pas passer deux fois par la même intersection et de revenir à votre point de départ. Si vous avez fait 100 virages à gauche, combien de virages à droite avez-vous faits ?

PRÉCISION : Pour clarifier l’énoncé de la question. Les rues sont toutes nord/sud ou est-ouest. Vous pouvez remonter ou descendre n’importe quelle rue. Votre place de parking se trouve sur le côté d’une rue entre deux carrefours. 

La solution se trouve ci-dessous (texte en blanc, sélectionner l’ensemble du bloc pour le faire apparaître) :

96 ou 104 virages à droite.

Le chemin parcouru par la voiture ne se croise pas lui-même. Ainsi, lorsque l’on considère la direction de la voiture, chaque virage à droite annule un virage à gauche. Le changement net de direction de la voiture est de 360 degrés (soit 4 virages à gauche ou 4 virages à droite). Donc, soit il y a eu quatre virages supplémentaires à gauche (auquel cas il y a eu 96 virages à droite), soit il y a eu quatre virages supplémentaires à droite (auquel cas il y a eu 104 virages à droite).

La question donnait l’impression qu’il n’y avait qu’une seule réponse. Des étoiles d’or à ceux qui les ont trouvées toutes les deux.

NOTE : L’énigme d’aujourd’hui provient du concours de mathématiques russe, le Tournoi des villes, du journal Senior O-level, printemps 2005.

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